package topic.dp;
//343 整数拆分
public class IntegerBreak_343 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(method(10));
        System.out.println(method_dp(10));
    }

    /*贪心
    证明：最小因子不可能>=4
    反证法： 如果因子f>=4，那么拆出来一个2 。即 2*(f-2)=2f-4 是大于等于因子f本身的，说明因为f不是最小的因子，可以再拆分构成更大的乘积。
     */
    public static int method(int n) {
        int res = 1;
        if (n == 2) return 1;
        if (n == 3) return 2;
        while (n > 4) {
            res = res * 3;
            n = n - 3;
        }
        res = res * n;
        return res;
    }

    /*
    dp
    初始 dp[2] = 1
    下标:     2   3   4   5   6    7     8     9     10
    dp[i]    1   2   4   6   9    12    18    27    36
     */
    public static int method_dp(int n) {
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
